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la stabilité numérique (également algorithmiques ou de calcul) Dans le cadre de 'analyse numérique, Il est une propriété souhaitable algorithmes Numérique. Le sens exact du terme varie, mais en général, reflète la précision du résultat.

Il n'y a pas de méthodes générales pour l'évaluation de la stabilité d'un algorithme. En général, ils cherchent, par des méthodes appropriées - telles que la méthode du simplexe - dans le domaine d'un algorithme, les valeurs pour lesquelles l'algorithme lui-même devient instable: à savoir le changement minimal dans les données conduit à de grandes variations d'erreur.

Un exemple classique est le calcul de l'aire du triangle avec le La formule de Heron, instable pour des angles très petits.

Un autre exemple classique est le cas de 'trop-plein/underflowIl suffit de considérer les deux opérations

où 10 est inférieur ou égal à 'machine à epsilon, et 10b le nombre maximal représenté.

Une erreur, une fois qu'il a été généré, généralement se propager à travers le calcul. Cela conduit au concept de stabilité numérique: un algorithme dit numériquement stable si une erreur, une fois qu'il a été généré, ne pousse pas trop pendant le calcul.

Stabilité dans l'algèbre linéaire

Il existe plusieurs façons de formaliser le concept de stabilité: la stabilité en marche avant, la stabilité arrière et la stabilité mixte sont habituellement utilisés algèbre linéaire numérique.

Nous considérons un problème résolu par un algorithme qui consiste en une fonction ƒ qui mappe l'entrée x dans les solutions y. Le résultat de l'algorithme, que nous appelons y* Écarte de la « vraie » solution y. Les principales causes de ces écarts sont des erreurs d'arrondi et les erreurs de troncature. L 'Forward error l'algorithme est la différence entre le résultat y* Et la solution y, à savoir Δy = y* - y. L 'erreur vers l'arrière Il est le plus petit AX que f (x + AX) = y *; autrement dit, l'erreur nous montre de nouveau ce problème il a résolu l'algorithme. Les deux erreurs sont liées au nombre de climatisation: l'erreur est vers l'avant plus grand au plus, en grandeur, à la condition numéro multiplié l'erreur magnitude arrière.

Dans de nombreux cas, il préfère considérer 'erreur relative | AX | / | X | plutôt que l'erreur absolue AX.

Un algorithme est dit stable retour si l'erreur est petite en arrière pour chaque entrée x; avec de petits moyens généralement les mêmes ordre de grandeur, ou moins, par rapport à 'erreur de la machine (Erreur d'arrondi).

Un algorithme est dit stable avant si l'erreur avant divisée condition numéro le problème est faible. Cela signifie qu'un algorithme est stable avant si elle a une erreur avant de grandeur comparable à certains algorithmes stables vers l'arrière.

la la stabilité mixte Il est plutôt un concept plus général, qui combine l'erreur dans l'erreur avant et en arrière. Un algorithme est stable dans ce sens que si elle permet de résoudre un problème à proximité d'une manière approximative, à savoir s'il y a une telle que les deux AX et AX fa(x + Δx) - y* Sont deux petites. Selon cette définition, un algorithme stable est toujours stable en arrière.

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