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en analyse numérique un spline est une fonction constituée par un ensemble de polynômes et en interpolant un ensemble de points, les noeuds du spline. But de l'interpolation spline est connecter ces points d'une manière continue jusqu'à un ordre donné de dérivé. Ou, autrement dit, par une approximation de la fonction continue pour les points ci-dessus. Par exemple, pour obtenir une plus grande précision, l'ensemble des points est divisé en intervalles, et chaque intervalle est approchée par un polynôme: plus grand sera le nombre d'intervalles, plus « précis » sera la courbe interpoler. la spline quadratique interpole des intervalles de point avec des polynômes du second degré (pour ce qu'on appelle quadratique)[1].

Pour les raisons ci-dessus peuvent être appelés splines degré deux.

Avec interpolation spline quadratique

donné une ensemble de points, la même chose peut être interpolées de différentes manières: de façon linéaire, avec l'interpolation de Lagrange, via spline ou avec une fonction par morceaux (quadratique, cubique, etc ...). Parmi les options de splines, il y a une avec spline quadratique qui, comme dit vise à construire polynômes du second degré dans les intervalles entre les points. pourrait être le suivant un exemple d'un ensemble de points:

xla 0 1/6 1/2 5/6 1
yla 1 3 1 2 1

Si le but[2] Il est environ fonction continue qui les unit, il fait avec spline quadratique, je veux construire à chaque coup (intervalle) Une fonction du second degré qui est en quelque sorte arrondie, avec la suivante, au point qui sépare les deux intervalles. La connexion je peux l'imposer par le biais de dérivés et sera la dernière étape, alors que la spline définit généralement cette façon:

Il est précisément spline du second degré. Par exemple, pour les données ci-dessus vous avez x0= 0 et xn= 1. les données et faire le calcul pour obtenir juste fiche n fonctions pour chacune de la (intervallesn Il est 4 dans l'exemple).

Pour forcer sont interpoler, Je vais donc demander aux conditions évidentes sur pour chacune des fonctions faisant partie de la spline:

Et enfin, comme promis montage d'une manière continue, l'exploitation de la dérivée:

Ove Il est la dérivée première de . Cette dernière étape est fait seulement dans les points de connexion entre les différents intervalles afin d'avoir une fonction interpoler "lisse« La signification intuitive dérivé.

des contraintes supplémentaires

Au lieu des dates de passage Ils peuvent être affectés à différentes contraintes telles que la condition d'une valeur donnée du dérivé dans un certain , mais le processus ne change pas.

notes

  1. ^ W. J. Kammerer, G.W. Reddien R.S. Varga, Splines quadratiques interpolante (PDF) math.kent.edu.
  2. ^ Par splines d'interpolation (PDF) math.uh.edu.

Articles connexes

liens externes

  • Pour l'interpolation, ainsi que stylo et du papier peut être utilisé comme un logiciel et langages scientifiques Matlab (Business) ou octave (Open source).