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Le phénomène de Runge
La courbe rouge est la fonction Runge, la courbe bleue est un polynôme du cinquième degré, et la courbe verte est un neuvième polynôme d'ordre. Le rapprochement, au voisinage de la limite, se détériore avec l'augmentation de qualité.

en Analyse numérique la Le phénomène de Runge il est un problème avec tous les 'interpolation polynomiale de noeuds espacés régulièrement polynômes degré de haut. Elle consiste à augmenter l'amplitude d'erreur dans le voisinage des limites.

Il a été découvert par Carl Runge alors qu'il est en train d'étudier le comportement d'erreur 'interpolation polynomiale pour approximatif plusieurs fonctions.

problème

considérer la fonction:

Runge a constaté que cette interpoler fonction dans un ensemble de points à égale distance gamme , avec polynôme qualité , l'interpolation résultant oscille dans amplitude vers les extrémités de la plage (dans ce cas et ).

Vous pouvez également prouver que l'erreur tend vers l'infini comme le degré du polynôme:

solution

Le Runge montre que contre-il ne convient pas d'utiliser polynômes de degré élevé de noeuds équidistants pour interpoler une fonction. Cependant, il est possible d'obtenir un schéma d'interpolation dont l'erreur diminue à mesure que le nombre de noeuds à l'aide de la nœuds de Chebyshev alternativement à des points équidistants. D'autres alternatives sont l'utilisation de 'interpolation spline ou l'utilisation composite d'interpolation, en divisant l'intervalle d'interpolation en plusieurs parties et en calculant pour chaque sous-intervalle d'un polynôme d'interpolation de degré pas très élevé (par exemple de grade 1 ou 2).

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