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la Lax-Milgram lemme Il est le résultat de analyse fonctionnelle avec des applications importantes dans la théorie des PDEs et il est crucial analyse numérique pour étudier la méthode des éléments finis. Le point de départ est la formulation faible le problème aux dérivées partielles.

en 1971, Ivo Babuška Formuler une généralisation du théorème, la théorème Babuška-Lax-Milgram.

proposition

Siano un espace de Hilbert à la norme , un forme bilinéaire sur et un fonctionnel linéaire et continue qu'il opère sur des éléments de (Soit un élément de double de ,); Nous voulons trouver solution variationnelle du problème:

Il représente la dualité entre et . Si la forme bilinéaire est continue, par exemple, il existe une constante positif tel que:

et il est aussi coercitif ou elliptique, ou existe positif tel que:

le problème variationnel a une seule solution.[1] Il convient de noter qu'il est pas nécessaire l'hypothèse que la forme bilinéaire est symétrique. Le lemme de Lax-Milgram fournit également une estimation de stabilité pour la solution :

notes

  1. ^ H. Brezis, Pg 136.

bibliographie

  • S. Salsa, Équations aux dérivées partielles, Springer-Verlag Italie, Milan, 2004. ISBN 88-470-0259-1
  • Haïm Brezis, Analyse fonctionnelle - Théorie et application, Napoli, Liguori, 1990 ISBN 88-207-1501-5.
  • (FR) Ralph E. Showalter, Les opérateurs monotones dans l'espace Banach et les équations différentielles partielles non linéaires, Enquêtes mathématiques et monographies 49, Providence, RI, American Mathematical Society, 1997, pp. xiv + 278, ISBN 0-8218-0500-2. (Chapitre III)

Articles connexes

  • Lemme de Cea
  • Finite Element Method
  • Méthode Galerkin
  • théorème Babuška-Lax-Milgram

liens externes