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la méthode de dichotomie
Certaines étapes du procédé de bissection, appliqué à l'intervalle [a1b1]. Le point rouge est la racine de la fonction.

en analyse numérique la Procédé de bissection (Dichotomique ou algorithme) est la méthode la plus simple pour trouver numérique racines un fonction. Son efficacité est médiocre et présente l'inconvénient d'exiger des hypothèses particulièrement restrictives. Il a cependant l'avantage important d'être stable à chaque occasion et pour garantir le succès de l'opération.

algorithme

Compte tenu de l'équation définie et continue dans un intervalle , que , il est alors possible de calculer une approximation (voir théorème des zéros).

On procède en divisant l'intervalle en deux parties égales et le calcul de la valeur de la fonction au point milieu de l'abscisse Si elle est puis est la racine recherchée; autrement entre les deux intervalles et vous choisissez celui auquel la fonction prend des valeurs extrêmes avec des signes opposés. Il est répété pour cette gamme le processus de réduction de moitié. Nous pourrons ainsi continuer est obtenu par une succession d'intervalles encapsulé, dire que chaque inclus l'année précédente. Ces gammes ont en amplitudes pour

les valeurs les valeurs sont arrondies à la racine, les valeurs de Ils sont les valeurs de la racine approximative à l'excès. la la formation d'une succession ascendante limitée et forme limitée d'une suite décroissante. Les deux admettent la même succession limite qui est considéré comme la racine de l'équation.

A titre d'approximation de la racine compte tenu du milieu de l'intervalle, qui est, pour

L'algorithme est arrêté lorsque Il est assez proche de et / ou lorsque l'amplitude de l'intervalle Il est inférieur à une certaine tolérance . Alors, comment l'estime à la fin, nous aurons un certain Il montre facilement que pour l'erreur la relation suivante:

Un corollaire important est que

alors la convergence de la méthode est global.

Si nous avons besoin nous obtenons la condition suivante :

être servent en moyenne plus de trois bissections pour améliorer une précision importante à deux chiffres de la racine, la convergence est lente. En outre, la réduction de l'erreur à chaque étape est non monotone, soit on ne dit pas que pour chaque Vous ne pouvez donc établir une véritable ordre de convergence pour cette méthode.

Articles connexes

  • Analyse numérique
  • méthodes approximation pour la solution d'équations
  • interpolation linéaire
  • Méthode d'itération directe
  • Théorème de Bolzano

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