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L 'l'arrondissement Elle consiste à réduire le nombre de chiffres significatifs qui représente une quantité.

type

Il y a plusieurs façons de tour:

  • avec 'l'arrondissement (ou troncature), Il est limité à éliminer les chiffres suivants
  • avec 'l'arrondissement, à la suite de troncature, on ajoute une quantité égale à une unité du dernier chiffre conservé.

L'arrondi vrai et propre est de prendre, entre les deux valeurs précédentes, celle la plus proche de la valeur d'origine.

Si la valeur d'origine est à égale distance de 'l'arrondissement et à partir de ce excès (P.e.: 13,65 ou 13,75 avec arrondi à trois chiffres, ou à la première décimale), vous pouvez choisir si vous arrondissez toujours vers le bas ou à l'excès, ou vous pouvez choisir comment arrondir selon égalité le nombre avant-dernier de décimales (par exemple, si elle est étrange par défaut, si elle est égale à l'excès); avec cette dernière disposition, il préserve l'équilibre statistique entre les deux arrondis.

L'exposition formelle

Étant donné un nombre réel selon , selon le théorème de représentation sur la base de, il peut être représentée comme suit:

lorsque la mantisse il est:

En cas de tronquer le nombre de chiffres utilisable est limité, l'extrémité supérieure de la somme ne sera plus mais l'ensemble 0 « />. A ce stade, le nombre elle est représentée comme suit:

Pour l'arrondissement, le (t + 1) ième chiffre est la somme :

Sur cette valeur, enfin, il applique simple troncature.

Exemples

Compte tenu de la base :

  • ; soit avec t + 1 chiffres et en ajoutant β/ 2: ; Enfin, la coupe:
  • ; soit avec t + 1 chiffres et en ajoutant β/ 2: ; Enfin, la coupe:

avertissements

Comme il ressort de l'exposition ci-dessus, entre le nombre initial et le arrondi il y a des différences, qui a été introduit une erreur d'arrondi.

De plus, ce calcul est simplifié à appliquer avec précaution sur les ensembles de valeurs à traiter statistiquement; ce qu'elle introduit une erreur systématique de l'arrondissement, ne pas appliquer la règle de 'arrondi à l'égalité les numéros d'origine dont les chiffres supprimés se composent de séquences consistant en un 5 Suite à la seule zéros.

Pour compléter les résultats d'une mesure

Quelques règles de base[1]:

  • Si le chiffre à être mis au rebut est inférieure à 5, elle laisse inchangé le chiffre précédent (le plus important).
    si V = 15,12215768234 deviendra V = 15,12
  • Si le chiffre à être mis au rebut est 5 suivie par une autre décimale ou supérieure à 5, il augmente de 1 le chiffre précédent (le plus important).
    si V = 15,12815768234 deviendra V = 15,13
  • Si le chiffre à être mis au rebut est 5 suivi par des zéros (aucun chiffre moins significatif) est effectué sur une correction de base statistique: si le chiffre précédent 5 est égal arrondi en défaut autrement arrondi en excès.
    si V = 15,1350000 deviendra V = 15,14 (Etant donné que le 5 est précédé d'un numéro impair, qui est incrémenté), tandis que si V = 15,1450000 deviendra V = 15,14 (Depuis le 5, il est précédé d'un nombre pair, qui reste inchangé).

Autres fonctions d'arrondi et troncature

En théorie et les programmes de calcul pour les mathématiciens et d'autres chercheurs en utilisant différentes fonctions d'arrondi.

Troncature ou arrondi à un nombre entier

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: sol et le plafond et troncature (mathématiques).

Les fonctions qui complètent ou tronque le sont:

  • Ch (x)
  • Plafond (x)
  • Trunc (x, n)

Ils sont utilisés dans les programmes utilisés par les mathématiciens et d'autres chercheurs.

fonctions étage et plafond un tour nombre réel x à un nombre entier sans troncature. En particulier étage (x) = est le plus grand pas plus x tandis que le plafond (x) = Il est le plus petit entier non inférieur à x.[2]. Troncature, dont le symbole est généralement fonction Trunc (x, n) supprimer, couper, juste la dernière décimale de n sans changer les chiffres restants. Pour vous procurer un ensemble de supprimer toutes les décimales. L'ensemble ne change pas

D'autres méthodes d'arrondissement

Les méthodes d'arrondi dépendent des contraintes et des objectifs.

IEEE 754

Dans la fonction utilisée norme IEEE 754 a plusieurs noms: arrondi, convergent arrondi statisticienne (à ne pas confondre avec l'arrondi stochastique), arrondi néerlandais, l'arrondissement gaussienne, finance l'arrondissement, en anglais ou même arrondi impair-pair d'arrondi biaisés.[1]

notes

  1. ^ à b Ingénierie Manuel des normes de rédaction (NASA), X-673-64-1F, p90 ou dans ce lien:Ingénierie Manuel des normes de rédaction
  2. ^ Graham, Knuth, Patashnik, Ch 3.1.

Articles connexes

  • troncature
  • approximation
  • chiffre significatif
  • théorème de représentation sur la base de
  • Analyse numérique

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