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Dans la littérature anglaise, le terme forage Il est utilisé pour indiquer la rotation autour d'un axe orthogonal au plan de éléments finis Deux dimensions.

Description du phénomène

Dans la modélisation d'une structure avec la méthode des éléments finis Vous pouvez avoir à créer un modèle mixte qui est un modèle dans lequel sont utilisés par les deux éléments à deux dimensions (dalle, plaque, feuille - plaque) dont les éléments de poutre.
Un problème se pose lorsqu'il est nécessaire de relier les deux types d'éléments finis dans une direction parallèle au plan du fini à deux dimensions.
En fait, les plus courants éléments finis à deux dimensions ne sont pas une rigidité en rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan, en fait, se référant à l'élément au niveau du système local suivant des axes cartésiens:

  • x et y dans le plan;
  • z perpendiculaire au plan;

Etat comme suit:

  • l 'plaque d'élément (3 ou 4 nœuds), l'élément de plancher servant à des états de contrainte plane, comporte deux degrés de liberté pour chaque noeud (les deux traductions dans son plan que nous pouvons appeler ux et vy) Ou il ne transfère pas de rigidité pour les autres degrés de liberté;
  • l 'plaque d'élément (3 ou 4 noeuds), élément plat utilisé pour modéliser des plaques minces en flexion, a 3 degrés de liberté pour chaque noeud (déplacement perpendiculaire au plan que nous pouvons appeler wz et les deux rotations autour de deux axes parallèles au plan que nous pouvons appeler θx et θy) Ou ne transfère pas de rigidité pour les autres degrés de liberté ;;
  • l'élément à plaque - plaque ou élément coquille est l'élément de plaque de recouvrement et la plaque d'élément et est utilisé pour modéliser des coques minces, cependant, disposés dans l'espace 3D, présente donc les 5 degrés de liberté par noeud suivantes: ux, vy, wz, θx et θy et il ne transfère pas de rigidité pour le degré de liberté restant.

Pour ce qui précède qu'aucun des trois éléments possède le degré de liberté concernant la rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan que nous pouvons appeler θz.
Ce manque de rigidité à cause des difficultés pratiques dans la connexion entre les éléments à deux dimensions et le faisceau lorsque le faisceau, qui possède six degrés de liberté par noeud, est incapable de transmettre l'élément à deux dimensions auquel il est connecté, les rotations autour de l'axe z donc élément à deux dimensions dans le point d'interconnexion du faisceau est pratiquement déconnectée dans une telle rotation pour laquelle le modèle d'analyse est faux.

remèdes

Il est généralement évident pour un tel manque de modélisation par des artifices tels que l'extension bien connue du faisceau dans la paroi [1] ou, vous pouvez être utilisé, le cas échéant, des éléments en deux dimensions avec 6 degrés de liberté par nœud et qui est doté de la rigidité aussi pour le forage.

Pour ce dernier aspect, il convient de noter qu'il existe des « shell » éléments finis ou plaque-plaque qui est obtenu par la superposition d'un élément fini « plaque » et un élément fini « dalle », dans lequel la rigidité « forage » est en fait placé à une valeur extrêmement faible (afin de ne pas affecter sensiblement les résultats), mais assez grand pour faire la matrice de rigidité inversible.

O.C. Zienkiewicz, dans l'ouvrage « The Finite Element Method » (Butterworth-Heinemann) dosage recommandé pour de tels éléments, une valeur égale à environ 1/1000 de la période minimale de forage non de la diagonale principale de la matrice de rigidité.

Il est clair, cependant, que dans ce dernier cas (affectation d'une valeur « petit » de la rigidité à la rotation perpendiculaire au plan de la fin), le modèle structurel ne devra pas compter sur le forage DOF pour le reste; ces degrés de liberté (df) sera pratiquement « libre » et l'artifice mentionné ci-dessus ne sert qu'à permettre à la solution numérique des équations.

notes

  1. ^ Elle consiste à prolonger la poutre à l'intérieur de la maille qui constitue la structure à deux dimensions en le connectant à un noeud interne approprié. Comment prolonger, il est difficile d'établir a priori donc de tels systèmes nécessitent une certaine expérience

Articles connexes

  • Finite Element Method