s
19 708 Pages

la conditionnement en mathématiques, en particulier dans le calcul numérique, Elle concerne la relation entre l'erreur faite sur le résultat d'un calcul et d'incertitude dans les données d'entrée.

Un problème est bien conditionné lorsque la solution du problème avec de petites variations, ne diffère pas beaucoup de la solution originale à ce problème; au contraire, un problème mal conditionné il est un problème où les solutions sont très sensibles aux petites perturbations des données initiales.

Exemples

Racines d'un polynôme

Un exemple d'un problème mal conditionné est le calcul de racines un polynôme de séquence de ses coefficients. Ce problème a été découvert par le mathématicien James H. Wilkinson, quand tester un nouvel ordinateur lui a fait calculer les racines du polynôme

en utilisant la La méthode de Newton. Les racines de ce polynôme sont des entiers de 1 à 20. Mais les résultats ont été calculés par l'ordinateur complexe. Ce résultat n'a pas été en raison d'erreurs informatiques, vous obtiendrez des résultats complexes même avec la norme actuelle des nombres à virgule flottante.

système d'équations

Par exemple, considérer les points suivants système de équations linéaires:

qui solution pour et .

Quand vous considérez le même système perturbé 1% sur variable x:

Vous obtenu comme solution de paire .

Le conditionnement d'un système d'équations linéaires Il est défini par:

,

Il est une disposition d'un matrice. Plus plus le problème numéro est mal conditionné. Dans l'exemple du système d'équations, le conditionnement est

climatisation Nombre

Le nombre d'air conditionné dans le calcul numérique représente le degré de conditionnement d'un problème. Cela dépend strictement considéré comme norme a induit. Cependant, il est courant d'utiliser le nombre de conditionnement spectral, par rapport à la norme 2 et calculée à partir de la définition d'une manière équivalente en tant que:

est le rayon spectral et Il est le plus petit des valeurs propres qui permettent de résoudre le problème. Il y a deux cas: et , le premier est dit que le problème est bien conditionné, dans le second il est dit que le problème est mal conditionné

Articles connexes