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en mathématiques un série de Neumann est un série de la forme:

est un opérateur. Ceci est une généralisation de série géométrique.

La série prend son nom du mathématicien Carl Gottfried Neumann, que dans le contexte de utilisée en 1877 la théorie du potentiel. La série de Neumann est utilisé dans analyse fonctionnelle. Former la base de la série de Liouville-Neumann, qui est utilisé pour résoudre Fredholm équations intégrales. Il est également important pour l'étude des spectre de opérateurs bornés.

propriété

les deux un opérateur borné sur un espace normé . Si la série Neumann converge norme de l'opérateur, puis Il est inversible et son inverse est la somme de la série:

Un cas où est garantie la convergence est quand il est l'un espace de Banach et opératoriel la norme. Cependant, il y a des résultats qui donnent des conditions les plus faibles dans lesquelles la série converge.

Un corollaire est que l'ensemble des opérateurs inversibles entre deux espaces de Banach et Il est ouvert dans la topologie induite par la norme de l'opérateur. Donc, si un opérateur inversible et un autre opérateur. si , alors même Il est réversible. Cela découle de l'écriture tels que:

et appliquer le résultat de la section précédente pour le second facteur. la norme Il peut être limité par:

bibliographie

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Articles connexes

liens externes