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en mathématiques, un relativement compact sous-espace un espace topologique Il est un sous-ensemble de l'espace topologique dont fermeture il est compact.

Etant donné que des sous-ensembles fermés d'un espace compact est compact, chaque sous-ensemble d'un espace compact est relativement compact. Lorsque la compacité est vérifiée successions (Comme cela peut arriver dans un espace métrique), Un sous-espace d'un espace topologique est relativement compact si chaque séquence dans Il est propriétaire d'un -suite convergent . Un tel sous-espace est également dit relativement limité ou precompatto, bien que le dernier terme identifient souvent ensembles totalement bornés (Qui espaces pleins Ils sont la même chose).

Il y a plusieurs théorèmes qui caractérisent les zones relativement compactes, en particulier espaces fonctionnels. Par exemple, la théorème Arzelà Ascoli, les résultats en ce qui concerne les notions de l'intégration uniforme et la famille normale, et le théorème de compacité de Mahler.

bibliographie

  • (FR) V. Khatskevich, D.Shoikhet, Opérateurs différentiables et équations non linéaires, Birkhäuser Verlag AG, Bâle, 1993, 270 pp. à Google books

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