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en mathématiques, la notion de intégré de manière compacte Il exprime l'idée qu'un groupe est « bien contenu » dans une autre. Le concept d'immersion compact est présent dans topologie et analyse fonctionnelle.

Définition (espaces topologiques)

les deux un espace topologique, et sont et sous-ensembles de . On dit que Il est situé dans compacte , et écrire , si:

Définition (espaces normés)

Siano et deux espaces normés aux normes et respectivement, et supposons que . On dit que Il est situé dans compacte , et écrire , si:

  • il est constamment immergé en ; autrement dit, il est une constante que pour chaque ;
  • tout avec limité en il est precompatto en , dire tout succession dans cette série limitée possède une -suite qui est cauchy la norme .

si il est l'un espace de Banach, une définition équivalente est que l'opérateur de plongée (l'identité) est un opérateur compact.

Cette définition de plongée compact est utilisé dans la fonction d'analyse lors de l'étude Banach des fonctions. plusieurs théorèmes enrobage Sobolev Ils sont théorèmes d'immersion compacts.

bibliographie

  • (FR) Evans, Lawrence C., équations aux dérivées partielles, Providence, RI, American Mathematical Society, 1998 ISBN 0-8218-0772-2.
  • (FR) Renardy, M., Rogers, R.C., Introduction aux équations aux dérivées partielles, Berlin, Springer-Verlag, 1992 ISBN 3-540-97952-2.
  • (FR) Robert A. Adams, Les espaces de Sobolev, Boston, MA, Academic Press, 1975 ISBN 978-0-12-044150-1.

Articles connexes

  • les inégalités de Sobolev
  • immersion continue
  • relativement compact sous-espace
  • espace Banach
  • espace Hilbert

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