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en mathématiques, le terme fonctionnel Il est appliqué à certains fonctions définie sur un espace vectoriel et les valeurs de la respective terrain scalaire (par exemple, ou ). D'une importance particulière sont les fonctionnels transformations linéairesL'ensemble de fonctionnel linéaire sur un espace vectoriel est dit double l'espace vectoriel.

définition

L'association:

Il est une fonction avec l'argument . Une fonction qui associe une autre fonction de la valeur de ce dernier dans :

Il est appelé fonctionnel. Par exemple, distributions ils sont fonctionnel linéaire Continue (la linéarité ne signifie pas la continuité dans des espaces de dimension infinie).

équations fonctionnelles

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: L'équation fonctionnelle.

équation fonctionnelle est une équation pour une fonction dans lequel la fonction inconnue apparaît sous la forme implicite, ou , où Ce sont des fonctions (variables) notes et / ou inconnues. Par exemple, ils disent qu'une fonction il est additif si elle répond à la 'équation fonctionnelle de Cauchy:

linéaire fonctionnelle

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: linéaire fonctionnelle.

L'ensemble des fonctionnalités qui sont linéaire et ils sont définis sur les vecteurs d'un espace vectoriel constitue le double espace . la produit scalaire Il définit de façon naturelle isomorphie entre les transporteurs et covecteurs, qui est, entre l'espace vectoriel et son double. Si le produit scalaire est euclidienne et la base est orthonormé puis les composants des vecteurs et covecteurs coïncident.

distributions

les deux l'espace des fonctions support compact dans et infiniment différentiables. Une fonctionnelle disent-ils régler si de telle sorte que:

fonctions ils sont appelés fonctions de test.

en physique (Et souvent mathématiques) Cela indique habituellement avec:

tout distribution, pas non plus régulière, bien que dans ces cas, on ne sait pas de définir ce qui est l'intégrale; on appelle cela une notation symbolique, et vous devez payer un minimum d'attention.

On peut montrer que tous les définir des distributions régulières, mais pas tous les éléments de Ils sont réguliers, par exemple (Dirac). Dans ces cas, il est impossible de construire fonctionnelle d'une fonction , mais seulement comme une séquence de fonctions.

Dérivé intégrale fonctionnelle et fonctionnelle

la dérivé fonctionnel ils sont dérivé fonctionnelle: à savoir, porter des informations sur la façon dont une fonction change lorsque la fonction change d'arguments par une petite quantité. Richard Feynman Il a utilisé le fonctionnelles intégrales comme l'idée centrale dans sa formulation de la mécanique quantique comme la somme sur les chemins. Cet usage implique une intégrale prise sur un certain espace fonctionnel.

bibliographie

  • (FR) A.N. Kolmogorov, sous vide, Fomin, Les éléments de la théorie des fonctions et l'analyse fonctionnelle , 1-2 , Graylock (1957-1961)

Articles connexes

  • application partielle
  • Distribution (mathématiques)
  • L'équation fonctionnelle
  • linéaire fonctionnelle
  • double espace

liens externes