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en mathématiques, la condition Titulaire Il est une généralisation de condition de Lipschitz.

Vous rencontrez les relations d'inclusion suivantes pour les fonctions définies sur un sous-ensemble compact la ligne réelle: différentiabilité avec continuité continuité Lipschitz ⊆ ⊆ α-Hölderianità ⊆ continuité uniformecontinuité; avec 0 < α ≤1.

la condition

un fonction d'une variable réelle satisfait état Hölder ordre , avec , s'il y a une constante 0 « /> de telle sorte que:[1] pour chaque

le nombre disent-ils exposant Hölder, tandis que disent-ils Hölder continu ou Hölder.

La condition, qui peut également être défini pour les fonctions entre espaces métriques, généralise Lipschitz, qui est réalisé lorsque . si , cette condition réduit à étroitesse de la fonction. Les seules fonctions qui satisferaient la condition de Hölder 1 « /> ils sont stable, Cette affaire est donc peu d'intérêt.

si chaque fonction support avec exposant et définie sur un sous-ensemble limité de est également avec un exposant Hölder . Donc, toutes les fonctions Lipschitz -Porte-continu.

fonctions de titulaire continue de l'espace

la espace Hölder les fonctions définies dans sous-ensemble ouvert la espace euclidien , qui, avec leur dérivé jusqu'à commander n-e satisfaire la condition Hölder avec un exposant , il est l'un espace vectoriel topologique et il est propriétaire seminorme donnée par:

si et:

si 0 « />, où varie entre multiindici.

Compacité dans les espaces Hölder

les deux un sous-ensemble limité de certains espace métrique tout à fait limité et sont deux membres de support. Ensuite, il y a le 'inclusion les espaces correspondants: Hölder

dont elle se poursuit depuis l'inégalité:

Il applique à tous . En outre, une telle inclusion est compact, à savoir les ensembles bornés, conformément aux ils sont relativement compact la norme . Ceci est une conséquence de théorème Arzelà AscoliEn fait à la fois, une séquence . En raison du résultat d'Ascoli-Arzelà vous pouvez supposer sans perte de généralité uniformément et que . puis:

et depuis:

nous avons:

Exemples

  • la fonction défini Hölder est pour chaque .

notes

  1. ^ P. M. Soardi, p. 198

bibliographie

  • Paolo Maurizio Soardi, Analyse mathématique, Città Studi, 2007 ISBN 978-88-251-7319-2.
  • (FR) Lawrence C. Evans, Équations aux dérivées partielles, American Society mathématique, Providence, 1998 ISBN 0-8218-0772-2.
  • (FR) D. Gilbarg et Neil Trudinger, Elliptic équations aux dérivées partielles du second ordre, New York, Springer, 1983 ISBN 3-540-41160-7.
  • (FR) Han Qing et Lin Fanghua, Les équations différentielles partielles elliptiques, New York, Courant Institut des sciences mathématiques, 1997 ISBN 0-9658703-0-8, OCLC 38168365.

Articles connexes