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en statistiques pour une modèle AR (aléatoire) Les relations suivantes, telles les équations de Yule-Walker:

  • 0 \\ {\ sigma _ {n} ^ {2}} \, \, \, pour \, \, \, n = 0 \, \ end {matrix}} \ right.} « />

En particulier, la matrice des équations de Yule-Walker coefficients est un matrice Toeplitz; à savoir symétrique (ou hermitienne, pour des séquences complexe) Et tous les éléments appartenant à la même diagonale ou subdiagonale sont égales entre elles. la matrice Il est donc caractérisé par numéros et peuvent donc être représentés par:

note: Pour tirer l'élément emmesimo voir la procédure de dérivation ci-après.

dérivation

Compte tenu d'un processus d'AR:

En multipliant les deux côtés par et en utilisant la valeur attendue de l'opérateur:

Il a la fonction de autocorrelation il est: . Les valeurs de la fonction de bruit blanc Ils sont indépendants les uns des autres, et Il est indépendant de pour m> 0. Si m ≠ 0 . Pour m = 0, nous avons:

Il est maintenant:

parce que:

=

L'équation résultante de Yule-Walker:

bibliographie

  • U. G. Yule, Sur une méthode d'investigation périodicités en série perturbée, avec une référence particulière aux numéros de taches solaires de Wolfer, Phil. Trans. Roy. Soc, 226-A. 267-298, 1927.
  • Rob J Hyndman, Yule-Walker Type Estimations pour modèles continus Temps autorégressifs, Département de statistique, Université de Melbourne, en 1991.
  • Helmut Lütkepohl, Introduction à plusieurs analyse des séries chronologiques, ISBN 3540569405, Springer, 1993.
  • Jack HW PENM, Tim Brailsford, Richard Deane Terrell, L'ajustement des relations avec Yule-Walker VAR Modélisation: L'impact de l'euro sur le Hong Kong, Canberra, A.C.T. : École des finances et de la statistique appliquée, Université nationale australienne, 2000.

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