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hétéroscédasticité
Graphique avec des données aléatoires représentant la caractéristique de hétéroskédasticité.

en statistiques, un échantillon de variables aléatoires il est hétéroscédastiques (à partir de grec ancien hétéro « Différent » et skedasis « Dispersion ») où à l'intérieur il y a des sous-populations qui ont des variances.

La fonction Hétéroscédasticité est particulièrement important dans le contexte de régression, comme il nie certaines des hypothèses classiques du modèle régression linéaire.

en 2003 l'économètre Robert Engle a remporté le Prix ​​Nobel d'économie pour ses études sur l'analyse de régression en présence d'hétéroscédasticité, la base de la formulation des modèles de la classe ARCH (De 'Anglais Autorégressive conditionnelle Heteroschedasticity, modèles arch).

Et Regressions termes d'erreur

En général, le problème Hétéroscédasticité affecte les termes de toute quantité d'une erreur de modèle. Les résidus de ces modèles (ou régressif autorégression) sont appelés homoscédastique quand ils sont statistiquement indépendants de toutes les variables explicatives, lorsque montrent plutôt une propension à covarient même avec un seul d'entre eux sont définis hétéroscédastiques.

Les problèmes d'estimation et de l'interprétation

Le heteroschedasticity implique une série de complications dans l'estimation et l'interprétation d'un modèle quantitatif. En ce qui concerne l'estimation implique l'inefficacité des paramètres de régression calculés avec la méthode Moindres carrés ordinaires (OLS), et par conséquent la nécessité de réévaluer ces paramètres avec des techniques plus précises, par exemple moindres carrés généralisés (GLS). Du point de vue de l'interprétation hétéroscédasticité peut suggérer des erreurs dans la spécification de la phase de modèle. Prenons par exemple un modèle avec une seule variable explicative qui veut décrire la tendance inflation Y la variation du coût des voitures X. Il devrait être formalisé comme suit:

et Il est le terme d'erreur pour chacun des niveaux variables. Si à la suite d'un test d'hétéroscédasticité (par exemple blanc Test) est mis en évidence une corrélation entre les erreurs et la variable X alors il est très probable que le paramètre b est non seulement inefficace, mais aussi déformée, comme portant le poids sur la variable dépendante d'un ou plusieurs de toutes les variables explicatives omis. Conceptuellement, on peut dire que la variable X et la constante à représenter le modèle quantitatif, ou comment il peut expliquer la réalité observée. Le terme d'erreur et Au contraire, elle représente la distance entre le modèle et la réalité, la différence entre les estimations et les observations effectivement réalisées. Il va sans dire qu'une forte liaison entre les variables et les termes d'erreur montre comment ce dernier peut cacher une composante importante du phénomène observé, qui serait mieux décrit avec une spécification différente du modèle quantitatif. Dans l'exemple que nous pourrions avoir à préciser que l'inflation augmente non seulement en raison du prix des voitures X mais aussi à cause du prix du baril de pétrole brut Z, puis:

Et ici exécuter la spécification plus loin et test de signification pour tester la qualité des nouvelles estimations de paramètres et résiduel.

carrés d'inefficacité asymptotiques moins ordinaires

Un estimateur obtenu par le procédé de Moindres carrés ordinaires (Moindres carrés ordinaires OLS ou en anglais) conserve les propriétés de exactitude, cohérence et la distribution normale asymptotique même si hétéroscédasticité des erreurs. Cependant, il n'est plus asymptotiquement efficace, à savoir sa variance Il n'est plus aussi courte que possible[1] même en utilisant un échantillon hypothétique avec un nombre pratiquement infini d'observations.

Pour prouver l'inefficacité, il suffit de montrer que, dans le cas d'hétéroscédasticité, la variance asymptotique réelle de l'estimateur ne correspond pas à la variance minimale possible. Considérons le modèle de régression linéaire suivante:

La méthode des moindres carrés ordinaires suppose homoscédasticité de erreurs. En supposant que les autres hypothèses des moindres carrés ordinaires sont valides, la matrice de variance-covariance erreur

Et SLO

avec la distribution asymptotique

La variance asymptotique qui est le minimum possible.

On suppose que les erreurs sont en fait hétéroscédastiques, ce qui ont la forme suivante:

Dans ce cas, en utilisant la méthode des moindres carrés ordinaires de la variance réelle asymptotique de l'estimateur serait

et étant donné que les erreurs sont hétéroscédastiques, vous obtiendrez

Cette nouvelle variance est différente de celle (le minimum possible) obtenu lorsque les erreurs sont en fait homoscédastique. Ensuite, l'estimateur n'est pas asymptotiquement efficace si les erreurs sont hétéroscédastiques mais sont à tort considérés comme homoscédastique.

Une interprétation du résultat est que la matrice V agir en tant que poids de la matrice des régresseurs X. Il est pour la simplicité envisager un modèle avec une seule variable explicative et l'interception: la partie centrale de la variance de l'estimateur sera

D'où il suit que les observations ce qui correspond à une variance d'erreur plus grande ont un plus grand poids dans le calcul de la variance de l'estimateur. En revanche, la méthode des moindres carrés ordinaires attribue un poids de 1 à l'ensemble des observations. Un raisonnement similaire peut être appliqué à un modèle avec plus d'un régresseur.

illustrations

Le problème Hétéroscédasticité peut se produire sous une grande variété d'hypothèses, au point que, dans les manuels les plus couramment utilisés habituellement le problème du traitement est effectué à travers une série d'exemples.

  • Tenez compte de la situation où les unités statistiques types sont de différentes entreprises de taille, qui mesure le profit; En général, il n'y a aucune raison de penser que la variance de profit est constante d'une observation à (au contraire, sans doute les grandes entreprises auront des profits plus élevés, dont la variabilité sera en valeur absolue supérieure à celle des bénéfices des entreprises plus petite);
  • Le hétéroskédasticité est aussi l'une des séries chronologiques des propriétés connues des actions: les rendements des périodes de forte volatilité sont suivies par des périodes de volatilité relativement faible (les groupes de volatilité).

notes

  1. ^ Plus précisément, les estimateurs obtenus par la méthode des moindres carrés ordinaires sont estimateurs de maximum de vraisemblance, et en tant que telle leur variance asymptotique atteint la limite inférieure de Cramer-Rao.

bibliographie

  • Greene, W. H. (1993), Analyse économétrie, Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7, un texte général, considéré comme la norme pour un cours universitaire en économétrie (en Anglais);
  • Hamilton J.D. (1994) Analyse des séries chronologiques, Princeton University Press ISBN 0-691-04289-6, le texte de référence pour l'analyse des séries chronologiques; Il contient l'exposition des modèles d'introduction ARCH (en Anglais).

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