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en statistiques, l'estimation avec la méthode des variables instrumentales Il est utilisé dans l'analyse de régression linéaire. Une hypothèse de la norme modèle classique de régression linéaire Il est que les variables explicatives ne sont pas connexe avec la composante inexpliquée, ou d'un trouble; où une telle hypothèse échoue, le régression avec l'habituel méthode des moindres carrés ne donnera pas estimations cohérent (Ie asymptotiquement correct et variance asymptotiquement quoi que ce soit). Toutefois, en cas de variable instrumentale, vous pouvez toujours obtenir estimations cohérentes.

La méthode d'estimation d'un modèle linéaire en utilisant des variables instrumentales est également connu comme méthode de moindres carrés en deux étapes (Ou 2MC, de 'Anglais Les deux étapes des moindres carrés).

définition

Illustration du modèle général de régression avec des variables instrumentales et sa terminologie:[1]

où:

la Il varie entre les observations, la = 1, ...., n;
il est variable dépendante;
ils sont k régresseurs potentiellement endogènes connexe avec ;
ils sont r régresseurs exogènes inclus décorrélé avec ;
est le ligne de régression;
Ils sont des coefficients de régression inconnus;
ils sont m variables instrumentales;
est le 'erreur statistique.

Ils sont estimés à Méthode des moindres carrés en deux étapes.

Validité des instruments

Un ensemble d'outils Il doit remplir deux conditions pour être valide:

  • pertinence: L'instrument est en corrélation avec X.
  • exogénéitéCette partie de la variation , capturé par la variable instrumentale est exogène.

Illustration de la méthode

Considérons le modèle régression linéaire:

Dans le modèle classique de régression, on suppose que les variables explicatives ne montrent pas de corrélation avec les troubles , . la méthode des moindres carrés obtenir le valuer pour le paramètre comme une solution à l'équation:

Cela conduit à valuer (de Moindres carrés ordinaires, en Anglais Moindres carrés ordinaires, ou OLS):

parce que et Ils ne sont pas corrélées, passant à la limite pour le second terme de l'expression ci-dessus converge à zéro de la probabilité, de sorte que le estimation il est substantiel.

Toutefois, lorsque les hypothèses standards ne sont pas, l'estimateur de moindres carrés n'est plus substantiel. Il peut dans ce cas être utile d'envisager une variable instrumentale , , pas en corrélation avec le trouble (Et, idéalement, en corrélation avec la variable explicative ). Avec elle, vous pouvez définir un valuer par méthode des moments, par exemple pour satisfaire à la condition:

De l'état de ce qui précède valuer (Les variables instrumentales, en Anglais Variables instrumentales, ou IV):

parce que et ne présentent pas de corrélation, la valuer profiter de la propriété cohérence. Il peut être intéressant d'observer que cet estimateur est un cas plus général que celle obtenue avec les méthode des moindres carrés; une telle méthode, en d'autres termes, il peut être considéré comme estimation par l'intermédiaire de variables instrumentales, dans lesquels les mêmes variables explicatives ( dans la notation adoptée ci-dessus) sont utilisés comme variables instrumentales.

Le cas multivarié

La procédure décrite ci-dessus est facilement adaptable au cas multivarié. Considérons une matrice de N remarques K régresseurs, et une matrice de N remarques P variables instrumentales, telles que:

la désigne la matrice de la taille de l'identité N, et:

On peut alors écrire:

Application du procédé

la corrélation entre régresseurs et les troubles dans un modèle régression linéaire Il peut se produire dans diverses circonstances. Certains cas notables, généralement mentionnés dans la littérature sont:

  • Omission des variables pertinentes, si le modèle de régression (multivariée) ne figure pas parmi les régresseurs une variable, ce qui aurait également pouvoir explicatif significative contre la variable dépendante;
  • Erreur dans les variables explicatives, où les données se rapportant à un ou plusieurs régresseurs sont affectés par une erreur de mesure, distincte de la maladie ;
  • équations simultanées, dans les cas où le système d'analyse d'objets regroupe différents modèles statistiques qui fonctionnent simultanément.

La méthode des variables instrumentales est souvent appliqué à une procédure d'estimation des moindres carrés avec les deux étages (en Anglais, Les deux étapes des moindres carrés, ou 2SLS). Dans les 2MC d'approche, dans une première étape d'estimation régresseurs ( dans la notation ci-dessus) sont des variables instrumentales régresse (), L'obtention des valeurs de prédiction de première étape . Dans la deuxième étape, la variable dépendante () Est régressé sur les valeurs de prédiction de première étape , obtenir des estimations .

En raison de ses caractéristiques, la méthode des variables instrumentales est sujet à des problèmes liés au choix d'eux-mêmes variables instrumentales. Au-delà des exigences formelles pour le fonctionnement de la méthode (absence de corrélation avec les troubles), ces derniers peuvent être identifiés par des considérations étroitement liées à l'objet de problèmes d'analyse statistique. Changements exogènes d'une politique donnée (par exemple., La suppression d'une bourse) programme, les différences géographiques dans l'application des données standard (par exemple., Les lacunes Attainment nécessaires pour surmonter une prise en compte dans plusieurs Etats), ou simple hasard définira les variables instrumentales appropriées.

notes

  1. ^ James Stock, Mark Watson, Introduction à l'économétrie, Milan, Pearson Education, 2005, p. 337, ISBN 978-88-7192-267-6.

bibliographie

  • Greene, W. H. (2000) Analyse économétrie, Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7, analyse en détail le modèle classique de régression linéaire dans le cas à plusieurs variables, en particulier à ses applications dans le domaine des 'économétrie, discipline qui est le texte de niveau universitaire / maître de référence (en Anglais); la méthode des variables instrumentales est abordée dans le chapitre 9.
  • Wooldridge, J. M. (2002) Analyse économétrique de la Croix-section et données de panel, MIT Press, ISBN 0-262-23219-7, est plus grande estimation de la profondeur à l'aide des variables instrumentales, dans le cas de modèles à une seule équation (chapitre 5) et d'équations simultanées modèles (chapitre 8); il est un texte de référence pour les études au niveau du doctorat (en Anglais).

Articles connexes

liens externes