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en statistiques et la théorie du signal un modèle autorégressif indiquée par AR ou AR (p) où p est l'ordre du modèle, est la représentation d'un type de processus stochastique; en tant que tel, il décrit certains processus qui varient au fil du temps que l'économie, etc. Le modèle autorégressif spécifie que la grandeur de sortie dépend linéairement de la sortie des valeurs précédentes. Il est un cas particulier du modèle ARMA séries chronologiques plus générale.

il ressemble Mathématiquement:

= + +...+ +

où les paramètres , , .., constituent les coefficients de régression linéaire de variable aléatoire par rapport à ses propres valeurs passées, Il est le processus de bruit blanc de sorte que le terme d'erreur.

En général, en collaboration avec les processus AR (p), il convient d'utiliser le Backshift opérateur B, aussi appelée opérateur de retard, ce qui simplifie grandement certaines relations. Cet opérateur est défini comme suit:

En général, nous avons:

Si l'on considère une constante, par exemple, la moyenne nous avons:

Compte tenu de cette approche, il a que le processus autorégressif d'ordre 1, AR (1) devient:

Ensuite, vous avez:

cette série, il est facile de montrer, converge inférieur à 1, qui est la condition de stationnarité. Le processus AR (1) a donc une fonction de autocorrelation qui tend vers zéro de façon monotone pour 0 \,} « /> et elle varie entre -1 et 1 pour

exemple

Modèle AR (1) - Les données relatives à la concentration d'une solution chimique, George Box et Gwilym Jenkins (1976)

16,3 16,1 17,1 16,6 16,9 17,0 16,8 17,4 17,1 17,0 16,7 17,4 17,2 17,4
17,3 17,2 17,4 17,0 16,8 17,4 17,1 17,4 17,4 17,5 17,4 17,6 17,4 17,3
17,5 18,1 17,5 17,8 17,4 17,0 17,4 17,1 17,6 17,7 17,4 17,8 17,6 17,5
17,3 17,3 17,1 17,8 17,4 16,5 16,9 17,3 17,6 16,9 16,7 16,8 16,8 17,2
17,2 16,6 17,1 17,6 16,9 16,8 16,6 18,0 17,2 17,3 17,0 16,9 17,3 16,8
17,7 16,8 16,9 17,4 17,0 17,3 16,9 17,0 16,6 16,7 16,8 16,7 16,4 16,5
16,5 16,7 16,4 16,6 16,4 16,4 16,2 16,4 16,3 16,4 17,0 16,9 17,1 17,1
16,5 17,2 16,4 16,9 17,0 16,7 17,0 16,7 16,2 16,6 16,9 16,5 16,6 16,6
17,1 16,7 16,8 17,1 16,3 17,0 16,6 16,8 16,9 17,1 16,8 17,0 17,2 17,3
17,2 17,2 17,5 17,3 16,9 17,2 16,9 16,9 17,0 16,5 16,7 16,8 16,7 16,7
17,0 16,7 16,7 16,5 16,9 16,6 17,4 17,1 17,0 16,8 17,2 17,2 17,4 17,2
17,0 17,4 17,2 16,8 17,2 16,9 17,1 17,1 17,1 17,4 17,2 16,9 16,9 17,0
17,3 17,8 17,8 16,9 17,6 16,7 17,5 17,0 16,9 17,1 17,2 17,4 17,5 17,9
17,0 17,2 17,3 17,0 17,4 17,0 17,4 17,0 18,0 18,2 17,6 17,8 17,7 17,2
17,4

bibliographie

  • G.E.P. Box et G.M. Jenkins, Analyse des séries temporelles: Prévision et contrôle, San Francisco, Holden-Day, 1970
  • S. Makridakis, S.C. Charron et R.J. Hyndman, Prévision: méthodes d'expédition et d'applications, New-York, John Wiley Sons, 1998
  • A. Pankratz, La prévision des modèles unidimensionnels Box-Jenkins: concepts et cas, New York, John Wiley Sons, 1983
  • Domenico Piccolo, Introduction à l'analyse des séries chronologiques, Carocci, 1990.
  • Et Abeille Dagum, analyse des séries chronologiques: la modélisation, la prévision et la décomposition, Springer, 2002.

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