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La régression non linéaire
Approximation d'un ensemble d'observations à l'aide de polynômes de différents degrés

en statistiques la régression non linéaire est une méthode d'estimation d'une courbe d'interpolation d'un modèle de la forme:

sur un ensemble d'observations (éventuellement multi-dimensionnelle), en ce qui concerne les variables , .

Méthodes d'estimation

Contrairement à ce qui se passe dans le cas de régression linéaire, il n'y a pas de méthode générale pour déterminer les valeurs des paramètres qui offrent le meilleur interpolation données. À cette fin, nous avons recours à des classes d'algorithmes numériques optimisation, qu'à partir de valeurs initiales choisies au hasard, ou au moyen d'une analyse préliminaire, ils arrivent à des points optimaux. Vous pouvez rencontrer maxima locaux la bonté de essayage, mais en contraste avec le cas de régression linéaire, où maximum Il est de nature global.

linéarisation

Plusieurs modèles non linéaires peuvent être linéarisés (par exemple transformées en modèles linéaires, réduisant ainsi la charge du problème de numérique estimation). Un exemple est donné par les modèles:

et

Le premier émerge naturellement dans une variété de contextes, comme solution équations différentielles ordinaire; la seconde est portée typique de 'économie et dell 'économétrie, en tant que modèle pour fonction de production. Dans les deux cas, il est possible de linéariser modèles en appliquant une transformation logarithmique.

Les journaux en régression

cas régression interprétation des
lin-log Une variation de 1% de X détermine une variation égale à 0,01 en Y.
log-lin Une variante d'une unité à X (AX = 1) provoque une variation égale à 100  % En Y.
log-log Une variation de 1% de X détermine une variation égale à  % Dans Y (élasticité).

méthodes supplémentaires

Les modèles plus complexes, tels que ceux qui sont caractérisés par équation transcendante comment , Ils sont estimés à l'aide d'algorithmes sophistiqués. plusieurs logiciel contenir des bibliothèques mathématiques optimisation: gauss, GNU Octave, Matlab, Mathematica; Les bibliothèques sont aussi largement disponibles optimisation pour langues tels que pointe C ++ ou Fortran.

Des précisions concernant le champ d'application de la méthode

Souvent, on considère - à tort - que l'utilisation de méthode des moindres carrés pour estimer les paramètres , , dans un modèle de type:

constitue un cas de régression non linéaire. En fait, l'adjectif (non)linéaire Il fait référence à paramètres, pas (e) variable (i) employé (s), pour lequel le modèle ci-dessus est estimée par moindres carrés ordinaires comme un modèle de régression linéaire; voir article connexe à cet égard.

Articles connexes

liens externes

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