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en la théorie des systèmes dynamiques, la réponse en fréquence ou réponse harmonique un système dynamique est la description de son sortie (En fonction du temps) en utilisant comme variable fréquence au lieu du temps (en le domaine des fréquences). D'un point de vue mathématique la description de la fréquence d'un système dynamique se fait par le formalisme de représentation spectrale de signaux.

Une analyse de fréquence du comportement d'un système est réalisé très souvent quand il doit faire avec systèmes linéaires (Dans la configuration stable), Qui ont la propriété fondamentale de la réponse à une entrée purement sinusoïdale avec une sortie de la même fréquence, ou le retour de la même sinusoïde en entrée déphasé et multipliée par un facteur scalaire. Si le système est dynamique système linéaire constante (LTI), le facteur de multiplication ne varie pas au fil du temps; Pour cette raison, la réponse en fréquence des systèmes LTI est complètement caractérisée par réponse impulsionnelle, à partir de la sortie du système lorsque l'entrée il y a seulement une impulsion qui contient toutes les fréquences, généralement une impulsion à Dirac. La réponse en fréquence est dans ce cas explicité par la fonction de transfert (Défini comme le transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle de delta de Dirac).

en électronique et les télécommunications sont nombreux appareils utilisés pour produire une réponse de fréquence particulière; parmi les applications les plus courantes comprennent filtres électrique, électronique ou optique. Il est un circuit capable de traiter le signal en la privant de certaines de ses composantes de fréquence, souvent pour le nettoyer de troubles. Ils sont dits filtres passe-bas, passe-bande ou passe-haut grâce à leurs particularités pour laisser passer basse fréquence, moyenne ou élevée. Dans le cas de filtres, la réponse en fréquence est utilisée pour concevoir des filtres ayant des caractéristiques particulières. Enfin, l'étude de la fréquence est indispensable dans l'analyse et la synthèse des amplificateurs linéaire et l'amplificateur réaction.

Formalism dans le domaine des fréquences

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: représentation spectrale de signaux.

de nombreux outils mathématiques ont été développées qui permettent de décrire un signal comme une superposition de fréquences élémentaires qui la composent. Dans le cas d'un signal périodique , il est possible d'écrire dans une série de pouvoirs connu comme développement série de Fourier signal:

où les valeurs de , et Ils sont donnés par:

Pour les signaux non périodiques doit être modifié à un représentation intégrale; le plus courant est le transformée de Fourier, bien que dans de nombreux textes portant sur l'utilisation de transformée de Laplace, qui permet de surmonter certaines des difficultés mathématiques qui se posent avec la transformée de Fourier. La transformée de Laplace (Dans la variable ) D'une fonction il est:

En général, ce formalisme conduit à des simplifications considérables dans les calculs; en fait, le domaine des fréquences dans des opérations telles que convolution, la dérivation ou l 'intégration des fonctions en temps correspondent type d'opérations algébriques entre le relatif transformé (respectivement le produit de la transformation, la multiplication par et la division ).

linéaires Systèmes

la systèmes linéaires Ils sont caractérisés par le fait que leur réponse à un signal d'entrée périodique, ayant une certaine fréquence, il a la même forme et la même fréquence d'entrée: une poussée configuration stable avec une perturbation périodique, le système sera dans un état d'oscillation à la même fréquence mais avec une phase et d'amplitude différentes de celles d'entrée d'oscillation.

Explicitement, étant donné un système linéaire stable, dans lequel la liaison entre l'entrée et la sortie est représentée par une équation différentielle linéaire, l'application d'un signal sinusoïdal amplitude et la fréquence il en résulte que, après qu'il a disparu de la période de transition, le signal de sortie est sinusoïdale avec la même fréquence de l'entrée, soit du type . l'ampleur et le décalage de phase Ils sont fonction de la fréquence. Le rapport des amplitudes est ledit gain pour la fréquence .

Un système linéaire de États , apport et sorties Elle est décrite par une équation du type:

Le système est dit stable si toutes les valeurs propres de Ils ont une partie réelle négative. On montre que si l'entrée est un type de swing , avec un vecteur arbitraire, puis en laissant l'orifice de sortie est formé pour faire évoluer le système:

, avec la matrice d'identité, Il est le rapport (gain) Pour que l'entrée a été amplifié. On voit de cette manière qui correspond à une oscillation une réponse complexe d'oscillation de la même fréquence.

D'une importance particulière sont les systèmes linéaires stationnaires, dont la réponse ne change pas au fil du temps, et est décrit en détail dans la fréquence de fonction de transfert.

LTI Systems

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Fonction de transfert.

Cela dit un signal d'entrée à un système LTI et sa réponse, on peut écrire l'équation régissant le système:

et la fonction de transfert est donnée par:

Tel est le transformée de Fourier de réponse impulsionnelle , à savoir:

La réponse impulsionnelle et la fréquence sont donc une transformation de l'autre.

exemple

Considérons un circuit électrique Il se compose d'un résistance et inductance placé en série. L'équation qui le caractérise:

Par la transformation:

et la résolution de , lieu , résultats:

dont l'inverse est la suivante:

bibliographie

  • (FR.) Luther, Arch C; Inglis, Andrew F. ingénierie de la vidéo, McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
  • (FR) Stark, Scott Hunter. SONORISATION, Vallejo, en Californie, Artistpro.com 1996-2002. ISBN 0-918371-07-4
  • (FR) Billings S.A. « Système d'identification: Nonlinear NARMAX Méthodes dans le temps, la fréquence et spatio-temporelle des domaines ». Wiley, 2013

Articles connexes

liens externes