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en analyse fonctionnelle, la L'inégalité de Bessel, dont le nom est dû à Friedrich Bessel, Il est une propriété de coefficients de Fourier par rapport à un système orthonormé d'un élément dans une espace de Hilbert. Une plus forte forme d'inégalité est fourni par théorème de Riesz-Fischer.

les deux un espace de Hilbert, et est un système orthonormé . Alors, pour tout en nous avons:

désigne la produit intérieur l'espace de Hilbert . Si vous définissez:

L'inégalité de Bessel nous dit que série converge.

Pour une suite orthonormale complète (à savoir une séquence d'orthonormé qui est une base orthonormée), qui est l 'Parseval, à savoir l'égalité tient lieu de l'inégalité, et en plus:

L'inégalité de Bessel découle de l'identité:

qui va pour tout , sauf inférieur .

bibliographie

  • (FR) K. Yosida, analyse fonctionnelle , Springer (1980) pp. Chapt. 8, Sect. 4; 5
  • (FR) E. W. Cheney, Introduction à la théorie de l'approximation , Chelsea, réimpression (1982) pp. 203ff
  • (FR) P. J. Davis, Interpolation et approximation , Dover, réimpression (1975) pp. 108-126
  • (FR) E. Hewitt, K.R. Stromberg, Analyse réelle et abstraite , Springer (1965)

Articles connexes

liens externes