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en analyse complexe la Théorème de Branges, connu sous le nom conjecture Bieberbach avant la manifestation, dit que si Il est une date complexe autour de l'origine du développement analytique de la fonction variable

et si elle transforme le disque de l'unité selon l'injection façon, alors

.

Il peut également être exprimé de cette façon:
l 'n-coefficient e Taylor d'une fonction d'analyse ne peut pas être univalent supérieure n.

cette conjecture, exprimée par Ludwig Bieberbach en 1916, Il a été établi que 1984 de Louis de Branges de Bourcia.

la démonstration

La preuve du théorème de De Branges a été très longue, de sorte que d'autres l'ont réduit. De Branges a exprimé l'avis que « la simplification se fait au détriment de la substance »[1].

La démonstration utilise un type particulier de espace de Hilbert tout fonctions intégrales. L'étude de ce type d'espace est étendu dans un champ de 'analyse complexe, l'un des espaces de Branges et de fonctions de Branges.

notes

  1. ^ (FR) Louis de Branges, Apologie pour l'hypothèse de Riemann (PDF) math.purdue.edu, 02.01.2008. Récupéré le 19.03.2008.

bibliographie

  • J. Korevaar (1986). Conjecture de Ludwig Bieberbach et sa preuve par Louis de Branges. American Mathematical Monthly, vol. 93, n ° 7 (Août-Septembre 1986), pp. 505-514.

Articles connexes

  • conjectures mathématiques

liens externes