s
19 708 Pages

Prolongement analytique
domaines d'analyse

Dans le cadre de 'analyse mathématique, on parle de poursuite analytique quand il se pose le problème pour voir si vous pouvez étendre la domaine de définition un de la fonction variable complexe et voir s'il y a un fonction analytique qui coïncide avec la fonction d'origine dans son domaine d'origine. En général prolonger analytiquement une fonction peut également être obtenue fonctions polidrome, mais quand l'extension est possible, il est également unique.

Les deux alors A un domaine à l'intérieur duquel une fonction Il est analytique et un domaine B au sein de laquelle une autre fonction Elle est analytique et coïncide avec la première fonction du domaine d'intersection C. On peut alors dire que l'extension définit une fonction unique qui prend les valeurs de la première fonction A et le second en B et les mêmes valeurs dans C.

Il peut arriver que les fonctions ne prennent pas les mêmes valeurs au domaine C; il suffit de considérer le fait que ce domaine est composé de deux ou plusieurs feuilles qui constituent une distincte revêtement d'un plan complexe ouvert C.

Continuation cercles analytiques

convergence continue dans les milieux d'analyse qui vient avec la série de Taylor.

Un exemple de continuation analytique est de contourner une singularité isolée en développant en Taylor une fonction . si est un point de singularité isolée, la fonction est développable dans une série de Taylor:

où les coefficients Ils sont donnés par:

comme dans la figure, le cercle de convergence de cette série est au centre , en rouge sur la figure, jusqu'à ce que vous atteignez la singularité en bleu sur la figure. Ensuite, vous pouvez prendre un nouveau point ajuster la fonction et de décrire cela avec une série de Taylor avec un autre rayon de convergence pour répondre à nouveau et ainsi de suite. La figure montre clairement qu'il est possible de contourner la singularité avec un nombre fini de développements en série de Taylor autour de la singularité.

Il est évident qu'un tel développement serait un échec si vous rencontrez des barrières Singularités, à savoir une multitude de points de singularité continue. Notez que les fonctions calculé Il est formellement différent de celui calculé et ainsi de suite. Mais en dépit de ce que les fonctions sont identiques à l'intersection de leurs cercles respectifs.

Articles connexes

  • Analyse complexe
  • Fonctions Monodrome
  • Fonctions polidrome