s
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la lemme du grand cercle (ou lemme du grand arc de cercle) en analyse complexe permet de résoudre intégrale impropre, ayant comme intégrand fonction rationnelle.

proposition

les deux un ouvert l'illimité plan complexe . les deux holomorphe et tel que:

puis:

Il représente le rayon du demi-cercle utilisé pour créer une courbe fermé autour d'un pôle.

démonstration

Lemme Great Circle
La construction d'une courbe lisse parfois pour calculer l'intégrale

Vous avez:

0, \, \ existe \, \, M> 0: \ forall \, R> M \ rightarrow \ left | \ int _ {\ gamma _ {R} \ cap \ Omega} f (z) \, dz \ right |<\varepsilon }" />

il applique également:

0, \, \ existe \, \, {\ frac {\ varepsilon} {\ phi _ {2} - \ phi _ {1}}} \ ,: \, \ forall z \, \ left | z \ right |> M \, \, \ Rightarrow \ left | z \ cdot f (z) \ right |<{\frac {\varepsilon }{\phi _{2}-\phi _{1}}}}" />

On estime en dessous du module dell 'intégral:

Comme il a été supposé M} « />, avec , et d'être le rayon du cercle, on peut faire sortir du signe de l'intégrale à travers le fraction. Donc:

L 'intégral gauche est rien de plus que la longueur de l'arc de circonférence entre les deux coins .

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