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en mathématiques, la Jordan lemme (Nom de son inventeur, le mathématicien français Camille Jordan) Il est utilisé pour résoudre intégrale impropre par le calcul de particulier intégrales curvilignes.

proposition

donné une continue sur , les deux un arc de cercle centré sur l'origine de la plan de Gauss et le rayon dont la longueur d'arc étend entre et , de telle sorte que . si

puis

est un nombre réel positif.

Il convient de noter que cet arc de circonférence se situant dans la moitié supérieure de la plan de Gauss. En fait, il suffit que les deux omotopo à un arc de circonférence.

démonstration

être hypothétiquement

puis paramétrez

en particulier

puis

fonction Elle est diminuée par la fonction puis

passage à la limite de

à savoir l'affirmation.

remarques

premier

Omettre l'hypothèse selon laquelle reste démontré l'estimation suivante

second

L'hypothèse de base du théorème est que 'la longueur d'arc arc dans la gamme de divers circonférence . Il semble exclure le cas cependant négatif, le lemme reste valable avec l'hypothèse selon laquelle 'la longueur d'arc arc dans la gamme de divers circonférence .

La preuve est analogue à l'augmentation de avec , puisque, pour la périodicité de la fonction sein Vous obtenu par l'augmentation

à partir de laquelle l'augmentation

troisième

dans certains intégrales il est impossible de correspondre à la courbe dans le demi-plan positive avec exposant exponentielle au positif, ou vice versa. Un maquillage largement utilisé est le suivant.

Par exemple, vous pourriez avoir un intégral comme ceci:

avec courbe dans le demi-plan positive. Il fonctionne de façon division 'intégral en trois parties

où le il applique théorème résidu et par exemple courbe est un cercle centré à l'origine du rayon .

au lieu de Il applique le lemme de Jordan, comme courbe Il se trouve dans le demi-plan négative avec exponentielle à exposant négatif, alors l 'intégral étendu à Il apporte une contribution nulle.

quatrième

avec lemme du grand cercle et lemme du petit cercle, Il est incapable de résoudre le type de roue ayant singularité isolée, à la fois tout au long que sur un courbe fermé et régler omotopa à un arc de circonférence.

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