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Fonction variable complexe
Graphique de valeur absolue de fonction gamma complexe défini dans le demi-plan Re (z) > 0

en mathématiques, Il est défini de la fonction variable complexe un fonction définie sur un sous-ensemble de nombres complexes avec des valeurs dans le même ensemble. En général, la variable complexe est désignée par z, son partie réelle avec x et son partie imaginaire avec y, de sorte que vous pouvez écrire . Une fonction variable complexe fa(z) Correspond à une loi qui associe si univoques à un point z un sous-ensemble du plan complexe, le domaine de la fonction, un point qui peut être considérée comme appartenant à un second étage et plus circoscrittamente constitue la plage de la fonction.

Fait intéressant, dans terrain fonctions complexes trigonométrique Ils peuvent être exprimés en termes de fonction exponentielle et logarithmique.

Dans le champ physique, une fonction variable complexe peut être considérée comme la fonction d'onde , utile la mécanique quantique et cela, entre autres, dans 'équation de Schrödinger. de plus en la mécanique quantique, n'est pas tant la fonction complexe pertinente , (Depuis, la production de nombres imaginaires, ne peuvent pas représenter les grandeurs physiques), mais il est important de son valeur absolue, élevée au carré

Le plus utile et intéressant des fonctions de variables complexes fonctions analytiques, -à-dire, selon la définition de cauchy, Il fonctionne équipé d'une fonction dérivée avant et avec la dérivée première continue. Les conditions qui garantissent la dérivabilité d'une fonction variable complexe sont appelés conditions Cauchy-Riemann ou monogeneità des conditions, de toute évidence de l'existence des dérivées partielles est nécessaire distinction. A partir d'une fonction holomorphe est obtenue par les opérations prolongement analytique un fonction analytique, entité qui doit être considéré comme un fonction multivocal; monogeneità conditions, par conséquent, sont également appelés des conditions d'analyse.

Parmi les ressources ont été trouvées dans Internet, il y a des concepteurs de fonctions complexes, et des programmes gratuits qui travaillent hors ligne.

Pour l'étude des fonctions complexes, la conception graphique en trois dimensions peut être un outil précieux pour interpréter visuellement les fonctions moins communes.

Exemples

Voici une liste des principaux fonctions de variables complexes, que, en fait, à l'exception de la 5 partie supérieure, sont des fonctions analytiques.

  • partie réelle:
  • partie imaginaire:
  • conjugué complexe:
  • sujet:
  • forme:
  • exponentiel:
  • logarithme principal:
  • racine:
  • sein:
  • cosinus:
  • tangent:
  • cotangente:
  • sécante:
  • cosécante:
  • arcoseno:
  • cosinus:
  • arctangente:
  • sinus hyperbolique:
  • cosinus hyperbolique:
  • tangente hyperbolique:
  • cotangente hyperbolique:
  • sécante hyperbolique:
  • cosécante hyperbolique:
  • secteur sinus hyperbolique:
  • industrie cosinus hyperbolique:
  • champ de tangente hyperbolique:

Articles connexes

liens externes