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en mathématiques, en particulier analyse complexe, Il est défini fonction méromorphe sur un partie ouverte la plan complexe un fonction qui est holomorphe tout au long de à l'exception d'un ensemble de points isolés qui sont pôle la fonction elle-même.

Chaque fonction méromorphe Il peut être exprimé par le rapport de deux fonctions analytiques (Avec une fonction différente de dénominateur par la constante 0) définie sur l'ensemble de : Les pôles de la fonction méromorphe est alors trouvé que des zéros du dénominateur.

fonction méromorphe
la fonction gamma Il est méromorphe dans tout le plan complexe

D'un point de vue algébrique, l'ensemble des fonctions méromorphes sur un domaine lié équipé avec les opérations de somme et le produit est le Champ de fractions la domaine solidaire Il se compose d'un ensemble de fonctions analytiques tout au long . Mettez simplement, les fonctions méromorphes sont les holomorphe comme fonctions rationnelles sont l'ensemble des fonctions rationnelles, comme Il est à .

Exemples

  • chaque fonction rationnelle, comme en particulier
Il est méromorphe sur tout le plan complexe.
  • fonctions
aussi bien que fonction gamma et Fonction Riemann zeta, Ils sont méromorphe sur l'ensemble du plan complexe.
  • la fonction
Il est défini dans le plan complexe entier, sauf pour l'origine. Le point 0, cependant, n'est pas un pôle de la fonction, mais son singularité essentielle. Il est donc pas méromorphe sur tout le plan complexe; il est à la place méromorphe (et en particulier holomorphe) sur la dite origine complexe du plancher perforé .
  • la fonction logarithme principal Il est méromorphe sur l'ensemble du plan complexe, car il ne peut pas être défini sur l'ensemble du plan complexe, à l'exception d'un ensemble de points isolés; Elle peut au contraire être définie comme fonction méromorphe (et en particulier holomorphe) sur l'ensemble du demi-droite étage privé de réel pas positif.

propriété

Étant donné que les pôles d'une fonction méromorphe sont isolées, elles constituent un ensemble fini, comme il arrive aux fonctions rationnelles, ou un dénombrable, comme il arrive à fonction transcendante

en utilisant la poursuite analytique pour éliminer singularité éliminé, les fonctions méromorphes peuvent être composées avec les opérations de somme, soustraction, multiplication et division avec un dénominateur différent en rien de la fonction constante. Par conséquent, les fonctions méromorphes forment un terrain; en fait, il est un "extension le domaine de la nombres complexes.

Dans la langue les surfaces de Riemann, une fonction méromorphe se comporte comme une fonction holomorphe qui a comme codomaine sphère de Riemann et de telle sorte que ne soit pas réduite à une fonction constante . Les pôles correspondent aux nombres complexes qui sont envoyés à partir de la fonction au point .

bibliographie

  • Serge Lang (2001): Analyse complexe, 4e éd., Springer, ISBN 0-387-98592-1

Articles connexes

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