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en mathématiques, la fonctions antiolomorfe (Aussi appelé fonctions anti-analytiques) Sont une famille de fonctions étroitement liée à fonctions analytiques mais distincte de celle-ci.

Une fonction définie dans un ouvert en plan complexe il est appelé antiolomorfa si elle est dérivable dans le vrai sens (qui est, si et Ils sont dérivables fonctions réelles) et sa dérivée par rapport à Il est identique zéro . Cette définition est opposée à l'une des définitions équivalentes de fonction holomorphe, où il est nécessaire que Il est différentiables au sens réel et sa dérivée par rapport à est égal à zéro.

le rapport il en résulte que est antiolomorfa ssi Il est holomorphe.

Nous observons que si est un fonction holomorphe dans un ensemble ouvert , puis Il est une fonction antiholomorphe dans , où Il est le reflet par rapport à l'axe x ensemble ; en d'autres termes, Il est l'ensemble des complexes conjugués des éléments de . Ainsi, chaque fonction antiholomorphe peut être obtenue de cette manière à partir d'une fonction holomorphe. Cela implique que la fonction est antiolomorfa ssi Il peut être étendu en série de puissance dans la variable dans un quartier de tous les points de son domaine.

Si une fonction qui est à la fois antiolomorfa holomorphe alors il est constant dans tous les composante connexe de sa domination. Par définition, une fonction qui dépend à la fois de que Il ne peut pas être holomorphe ou antiolomorfa.