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en informatique, pour algorithmes exponentiation désigne le nombre d'étapes élémentaires qu'un générique CPU doit prendre pour effectuer 'opération de exponentiation.

Pseudo-code et complexité

algorithme trivial

L'algorithme d'exponentiation puissance plus simple est basée sur la définition de la puissance de calcul:

Ci-dessous la version itérative algorithme:

fonction POWER (base exposant)
résultat = 1;
pour i = 1 à exposant
result = résultat * base;

Cet algorithme a complexité , car ils sont effectués multiplications.

bon algorithme

Regardons un algorithme plus efficace:

fonction POWER (base exposant)
si exposant == 0
retour 1;
si exposant == 1
retour base;
si (Exposant% 2) == 0
retour POWER (base de base *, exposant / 2);
d'autre
retour PUISSANCE base * (base de base *, exposant / 2);
retour 0;

L'équation de récurrence est la suivante: 1 « /> \ end {cas}}}.

Comme il est du type , peut être résolu en utilisant le méthode expert.

Le coût en temps de cet algorithme est , puis asymptotiquement mieux que le précédent.

bibliographie

  • Thomas Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald Rivest, introduction, en Introduction aux algorithmes, 2e éd., Cambridge, Massachusetts, MIT Press, 1998.

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