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L 'algorithme Ada Lovelace (Born Ada Byron) Permet le calcul de nombres de Bernoulli. Cet algorithme est surtout connu pour être le premier programme de histoire de la science informatique.

Ada Lovelace algorithme pour les nombres de Bernoulli
Note G, diagramme Ada Lovelace a été le premier algorithme informatique publié

La formule utilisée

Comme on le voit dans le diagramme de la figure et le texte associé disponible en anglais[1], Ada Lovelace mettre en œuvre son algorithme est utilisé la formule suivante:

où nous avons remplacé les indices bizarres utilisés par Ada avec ses pairs selon la notation moderne Nombres de Bernoulli. En utilisant le descendant factoriel nous pouvons écrire sous forme compacte:

étant le premier est équivalent à

~~~~~~~ ~ 1 pour n = 1 ~~~ B_ {2} = {1 \ 2} sur {{2-1} \ {sur 2 + 1} = {1} \ over 6}} " />

Les sources sont d'accord[2] avec Ada même[1], sur le fait que cette formule est dérivée de la fonction génératrice et également à fournir seulement une indication de démonstration pour justifier:


La fonction de production peut être considérée comme une égalité entre les séries formelles ou entre les fonctions analytiques; dans ce cas pour la convergence de la série qui demande x a valeur absolue inférieure à 2π (le rayon de convergence de la même série).

Il est certainement plus facile de montrer plutôt que la formule utilisée par Byron est rien de plus que la formule de récurrence habituelle:

0 ~ et ~ B_ {0} = 1) ~} « />

rendu plus efficace pour le calcul automatique. Pour cela, il suffit de constater que:

et

Comme vous pouvez le vérifier dans la note G dans la figure c'est la fonction utilisée par Ada, étant donné que dans son temps, comme il l'avait également indiqué Jacob Bernoulli dans son « Ars Conjectandi » plus d'un siècle avant que les nombres de Bernoulli commençant après les deux premiers courant par conséquent, ils doivent être remplacés par leurs valeurs numériques pour obtenir la formule utilisée. En Ada écrit des notes qui correspondent évidemment à notre .

notes

  1. ^ à b Lovelace
  2. ^ Adity Kar, Ada Lovelace, people.maths.ox.ac.uk.

bibliographie

  • (FR) Louis F. Menabrea, Note G de Ada Lovelace, en Dessinez le moteur Analitique inventé par Charles Babbage, Bibliothèque de Genève Universelle 1842. Récupéré 19 Juin, 2017.

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