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L 'ordre lexicographique Il est un ordre de tri instruments à cordes constitué par une séquence de symboles, pour lesquels il existe déjà un ordre interne. La règle de tri correspond à celle utilisée dans dictionnaires (D'où le nom), même si étendu à un ensemble de symboles.

définition

un Alphabet fini totalement ordonné Symbole est ensemble , Il équipé d'un ordre total .

Etant donné deux séquences de symboles

,

nous disons que s'il y a un certain nombre par quoi et qui est l'une des relations suivantes:

.

Comparaison algorithme

La règle ci-dessus est équivalente à ce qui suit algorithme Comparaison:

  • il se pose
  • comparaison des symboles dans la position n-ième de la chaîne:
    • si l'une des deux chaînes ne possède pas l'élément n-ième, puis elle est inférieure à l'autre et l'algorithme se termine
    • si les deux chaînes ne possèdent pas l'élément n-ième, ils sont alors égaux et l'algorithme se termine
    • si les symboles sont égaux, il passe à la position suivante de la chaîne ()
    • Si ceux-ci sont différents, leur ordre est l'ordre des chaînes

L'ordre lexicographique sur tous les produits

Compte tenu d'une famille d'ensembles , avec leurs commandes totales , ordre lexicographique de 'en même temps que le produit

Elle est donnée par

0) \ (\ forall \ i < m) (a_i = b_i) \land (a_m <_m b_m)" />.

Avec cette règle, chaque position de la chaîne peut correspondre à des symboles et des différents critères de tri; pour , avec le même ordre total, vous obtenez la définition donnée précédemment.

propriété

La relation entre les chaînes est définie par tous lexicographique ordre partielle serré, et bénéficie donc de la propriété transitif et asymétrique.

Monomi

en algèbre, et en particulier dans algèbre informatique il est important d'avoir une loi sur les conditions d'une polynôme (Soit un pour monôme); ce problème peut être résolu avec une variante ordre lexicographique. Dans la pratique, étant donné un alphabet (ordonnées) les variables vous pouvez commander tous les monômes considérant d'abord l'exposant , puis l'exposant , et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'il ya une différence entre les exposants. À ce stade, il envisage plus le monôme que l'exposant est moins.

En symboles, si et , avec , sont deux monômes, et est la valeur minimale pour laquelle , puis , et \ Mathbf {b} \ leftrightarrow A_K> b_k « />.

Articles connexes

  • relation binaire
  • Ordre alphabétique
  • Tri le degré total