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L 'acoustique non linéaire Il est une branche de 'acoustique l'étude des phénomènes en raison d'un terme quadratique (non linéaire) Dans l'équation qui décrit la ondes sonores.

La nécessité d'un modèle non linéaire vient du fait que la vitesse de propagation d'une onde sonore est fonction de pression. En particulier, la vitesse du son augmente avec une pression croissante, puis les ondes de compression se propagent à une vitesse plus élevée des ondes de raréfaction, et cet effet produit une distorsion de la perturbation qui croît avec la profondeur de pénétration. Le spectre de l'onde est modifiée avec une occurrence de composants harmoniques successives.

Par exemple intuitive, supposons que pour générer un 'onde plane sinusoïdal: au cours de ses pics de propagation se déplacer à une vitesse plus élevée des vallées, produisant une distorsion du signal qui, à partir sinusoïdale, aura tendance à un signal de type en dents de scie, générant ainsi des composantes harmoniques à l'origine pas présent. Ce phénomène nécessite donc un modèle fortement non linéaire pour sa description, car il est impossible d'expliquer la naissance des composantes de fréquence non présents à l'origine dans un modèle linéaire. Mathématiquement la non-linéarité est explicite en présence d'un terme quadratique dans la vague.

équations de base

Les équations qui définissent les relations entre la pression, la vitesse des particules et les grandeurs qui expriment le comportement d'un milieu donné lorsqu'il est immergé dans un champ acoustique sont des formes spéciales respectivement budget de l'élan et le bilan enthalpie:

  • p est la pression,
  • u est le vitesse de dérive,
  • ρ est le densité,
  • β est le module de compression exprimée en 1 / Pa,
  • g Elle est exprimée dans le champ moyen mètre par seconde au carré,
  • Il est la fréquence de la source sonore hertz,
  • est l'opérateur nabla
  • est l'opérateur dérivé matériau temps.

et Ils sont donc les variables fiscales de champ sonore, ρ et β définissent les paramètres de transport sonore et enfin et définir les sources sonores.

équation d'onde, cas linéaire

A partir des équations fondamentales et en supposant que les petites oscillations de la valeur de la pression autour de la valeur de repos, on peut dériver l'équation d'onde pour le modèle linéaire en supposant milieu homogène sans perte:

où:

  • est l'opérateur de dérivée temporelle,
  • est la vitesse du son pour des petits signaux,
  • Il décrit la source.

Dans ce modèle, la vitesse du son est considéré comme constant et donc aussi la compressibilité et la densité du milieu dans lequel la perturbation se propage. Dans ce modèle, on peut calculer un champ dans un milieu homogène sans perte avec une opération de convolution avec la source de la La fonction de Green, dont elle est la solution de l'équation d'onde dans l'instant où la source a été, « point » qui est modélisé avec un Dirac l'espace et le temps:

.

équation d'onde, le cas non linéaire

à partir des équations fondamentales on peut dériver l'équation d'onde pour le modèle non linéaire en supposant milieu sans perte homogène. Cette équation est également connu comme « l'équation Westervelt »:

.

est le « coefficient de non-linéarité » dépend du milieu et de la température. Le tableau suivant présente les valeurs de ce coefficient lié à divers matériaux à une température de 20-30 ° C.

matière
l'eau distillée 03/05 au 03/06
acétone 5.6- /
L'eau de mer (salinité de 3,5%) 3.625- /
foie humain /-4.8
La graisse humaine 5605-5955
rate humaine /-4.9

En soustrayant l'équation de l'équation d'onde non linéaire d'onde linéaire est obtenu

qui peut être défini comme « terme non linéaire. »

L'équation de la vitesse de propagation peut être linéarisé comme suit selon la méthode de perturbation:

,

où:

  • est le changement de pression par rapport à la pression de repos (pression acoustique)
  • est le terme qui prend en compte la non-linéarité.

L'observation de la formule peut facilement être considérée comme des variations de très faible pression de repos, la vitesse de propagation peut être considérée comme constante et par conséquent le modèle linéaire sera plus que suffisant. pour donner un exemple des ordres de grandeur de la pression atmosphérique du jeu au niveau de la mer est une valeur d'environ 0,1 MPa. en supposant que d'observer la propagation d'une onde acoustique dans l'eau, on peut supposer raisonnablement , et . En supposant que ces valeurs pour produire une variation de la vitesse de propagation de 1% il faut être capable de générer un changement de pression d'environ 9 MPa. Il est toutefois important de noter que la formule est valable pour les variations de pression telles que pour maintenir le terme sous la racine positive.

Analyse de fréquence

Acoustique Nonlinear
fréquence d'impulsion gaussienne modulée en fonction du temps
Acoustique Nonlinear
fréquence d'impulsion gaussienne modulée en fonction de la fréquence

Observer la dépendance de la vitesse de propagation par rapport à la valeur de la pression est une cause du phénomène, expérimentalement vérifiable, la génération d'harmoniques supérieures. Il peut être intéressant de réaliser une analyse dans le taux d'équation de Westerveld.

par la transformée de Fourier nous obtenons

.

  • est la transformée de Fourier ,
  • et Il représente la fréquence,
  • est l'opérateur convolution par rapport à la variable .

Le terme non linéaire est donc proportionnelle, d'une constante qui dépend du milieu, le produit entre et .

Dans les deux chiffres sur le côté, il est représenté dans Time Domain et le domaine des fréquences, une fonction gaussienne modulé en fréquence. Cette fonction est d'intérêt pratique car il est utilisé comme une impulsion standard utilisée pour générer des images ultrason. En supposant alors que cette fonction représente la variation de pression est facile d'imaginer comment, en appliquant une intégrale de convolution, émerge de la fréquence d'analyse dans la génération de composantes harmoniques.

applications

Acoustique Nonlinear
Ultrasound d'un coeur à base de techniques qui exploitent l'acoustique non-linéaire
Acoustique Nonlinear
L'échographie d'un cœur fait avec des techniques non conventionnelles

Dans les années quatre-vingt, on a observé, pour les fréquences et les pressions utilisées dans la génération d'images dans le domaine des ultrasons, un effet cumulatif non linéaire pendant la propagation d'un ultrason à travers un tissu. A l'origine il considéré comme un effet secondaire a été réévalué à la place dans les années nonante quand il a réalisé comment exploiter cette distorsion pour améliorer la qualité des images échographiques. L'utilisation actuelle de la théorie non-linéaire, connu sous le nom Imagerie harmonique tissulaire, Il améliore la résolution d'image et d'atténuer les phénomènes indésirables tels que l'écho de l'encombrement et l'effet des lobes secondaires. Un exemple est illustré dans les figures suivantes. Même l'application à l'ingénierie audio (étude des amplificateurs et micros à lampes) a récemment pris une importance considérable dans l'acoustique non linéaire.

bibliographie

  • Mark F. Hamilton, David T. Blackstock, Acoustique: Nonlinear théorie et applications.
  • Robert F. T. Beyer, Acoustique Nonlinear.
  • J.T. Fokkema, p.m. van den Berg, Applications sismiques Acoustique Réciprocité.

Articles connexes