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isosurface
Zirconocène avec un isosuperfice montrant les zones de la molécule sensible à l'attaque électrolytique.

un isosurface Il est une surface en trois dimensions, de valeur constante, créé par le mélange de primitives (ou fonctions des éléments du squelette) représenté par les équations implicites dans la forme .[1] surfaces implicites expriment une représentation plus concise par rapport aux surfaces paramétriques et offrent une plus grande flexibilité dans la modélisation et l'animation d'objets mous (objets mous).[1]

aspects théoriques

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Surface cartésien implicite.

Les modèles de surface implicites - même les appels molécules blobby (Blinn 1982), metaballs (Nishimura 1985), et objets mous (Wyvill, McPheeters et Wyvill 1986) - sont utilisés dans la modélisation des formes organiques, des formes complexes, des objets et des « soft » qui sont difficiles à décrire et animer en utilisant des techniques plus traditionnelles.[1]

Une surface implicite peut être imaginée comme une bande infiniment mince d'une certaine quantité mesurable, tel que la couleur, la densité, la température, la pression, etc ...[2]. La quantité varie à l'intérieur du volume, mais est constante le long de la surface. Par conséquent, une surface implicite se compose de ces points dans un espace à trois dimensions qui répondent à certaines exigences particulières. Mathématiquement, l'exigence est représentée en fonction , dont le sujet est un point en trois dimensions .

Par définition, si , puis Il est situé sur la surface. la fonction caractérise intrinsèquement un volume: les points pour lesquels , sont situés sur un côté ( « interne » par nom l ') de la surface; ces points 0} « />, Ils sont situés de l'autre côté de la même surface.[2] la fonction Il ne décrit pas explicitement la surface, mais elle implique son existence. Pour de nombreuses fonctions, Elle est proportionnelle à la distance entre et la surface. Ceci et d'autres attributs, encourager des formes particulières de la modélisation géométrique.

surfaces implicites sont différentes en apparence, et en tout cas dans l'expression, de la plus typique des surfaces paramétriques CAD et infographie. Par exemple, la paramétrique et l'expression implicite pour la le cercle unité, bien que la description des formes identiques, ils diffèrent grandement dans leur forme et les propriétés.[2] Dans le cas d'paramétrique équi-angulaire, il est simple de calculer un point sur le cercle à un angle donné; cela est impossible pour la représentation implicite, mais, contrairement à la paramétrique, détermine en soi si un point est à l'intérieur, à l'extérieur ou à l'intérieur du cercle.

Normale une surface implicite

la normal est que le vecteur qui est perpendiculaire à la surface en un point. Dessous montre comment calculer le vecteur normal pour une surface implicite:[3]

La normale d'une surface implicite en un point est le vecteur

exemple:[3] L 'ellipsoïde . Une dérivée partielle serait, par exemple , est alors la normale , qui est dans la même direction

Par exemple, la normale au point il est . Ceci est un vecteur dans la direction .

applications

Les isosurfaces sont normalement affichées à l'aide infographie, et ils sont utilisés comme méthode de visualisation des données la dynamique des fluides (FDC), donnant la possibilité aux ingénieurs d'étudier les caractéristiques d'écoulement d'un fluide (Gaz ou liquide) autour des objets, comme des ailes d'avion. Une isosurface peut représenter l'onde de choc dans vol supersonique, ou plusieurs isosurfaces peuvent être générées représentant une séquence de valeurs de pression dans l'air qui circule autour d'une aile.

En médecine, isosurfaces peuvent être utilisés pour représenter les régions d'un particulier densité dans le balayage en trois dimensions d'un TAC, permettant la visualisation des organes internes ou d'autres structures.

De nombreuses autres disciplines telles pharmacologie, chimie, géophysique et météorologie Isosurfaces utiliser dans les représentations de fonctions à plusieurs variables.

notes

  1. ^ à b c David S. Ebert, F. Kenton Musgrave, Darwyn Peachey, Ken Perlin, Steven Worley, texturation Modélisation - Une approche procédurale, 3e éd ..
  2. ^ à b c Jules Bloomenthal, Les surfaces implicites (PDF).
  3. ^ à b David Salomon, Le manuel Infographie, vol. 1, 2011.

Articles connexes

  • Surface cartésien implicite
  • paramétrique de surface
  • metaball
  • Infographie 3D