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en géométrie la décomposition JSJ est un théorème en ce qui concerne 3-variétés. Le nom est lié aux initiales des trois mathématiciens qui ont formulé le théorème à la fin des soixante-dix, à savoir William Jaco, Peter Shalen et Klaus Johannson.

Le théorème garantit que tous les 3-variété irréductible un se décompose le long de taureaux d'une manière unique. Pour cette raison, il est aussi appelé théorème de décomposition le long de taureaux. Il peut être interprété comme une seconde décomposition, après cette longue sphères garantie par décomposition premier. Le théorème est un ingrédient clé dans la formulation de conjecture de géométrisation de Thurston.

proposition

La déclaration peut être exprimée de plusieurs manières différentes. les deux un 3-variété irréductible. Toutes les surfaces et les cartes précitées sont censées différentiables.

Isotopia

un taureau incompressible il est important si d'autres tores incompressibles il y a un isotopie qui se déplace dans un autre taureau séparée de . Ici, pour les moyens isotopique une isotopie de la carte d'inclusion

que les virages en avec .

Deux taureaux disjoints et en ils sont parallèle si vous êtes au bord d'un sous avec bordure de homéomorphe à . JSJ Le théorème affirme le fait suivant.

en aucune famille de plafond unique taureaux importants disjoints et non parallèles par paires. La famille est seulement moins isotopies.

Dans la déclaration, pour « l'unicité au sein isotopie » signifie que deux familles de ce type et Ils ont la même cardinalité et il y a un environnement isotopie de qui se déplace à la même heure chaque sur (Moins de réorganiser les taureaux).

l'espace de fibres Seifert

La déclaration suivante est connue; Il utilise variété de Seifert.

en sans famille minimale unique taureaux incompressible disjoints dont le complément est l'union de variété de Seifert et les variétés atoroidali.

Unicité est inférieure à isotopie, comme plus tôt dans la déclaration. La famille est ici, cependant, minimal, où avant qu'il ne soit limite.

bibliographie

  • (FR) Jaco, William H;. Shalen, Peter B. Seifert fibrée espaces en 3-collecteurs. Mem. Amer. Math. Soc. 21 (1979), non. 220,
  • (FR) Jaco, William; Shalen, Peter B. Seifert fibrée espaces en 3-collecteurs. topologie géométrique (Proc. Conf Georgia Topologie., Athens, Ga., 1977), pp. 91-99, Academic Press, New York-Londres, 1979.
  • (FR) Jaco, William; Shalen, Peter B. Un nouveau théorème de décomposition pour 3 collecteurs-Suffisamment grands irréductibles. Et la topologie algébrique géométrique (Proc. Sympos. Mathématiques pures., Stanford Univ., Stanford, en Californie., 1976), Partie 2, pp. 71-84, Proc. Sympos. Mathématiques pures., XXXII, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1978.
  • (FR) Johannson, Klaus, Homotopie Equivalences des variétés de dimension 3 avec des limites. Notes de cours en mathématiques, 761. Springer, Berlin, 1979. ISBN 3-540-09714-7

Articles connexes

  • 3-variétés
  • 3-variétés avant
  • conjecture de géométrisation
  • l'espace de fibres Seifert