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Corps avec poignées
Un corps réglable avec 3 poignées. en coupant le long des disques en trois dimensions tirés en haut, vous obtenez un disque en trois dimensions. Coupe le long d'un des disques sous-jacents est obtenu à la place une variété coupé.

en géométrie, un handlebody il est l'un espace topologique obtenu en accrochant des « poignées » à balle dimensionnelle.

Il est un objet utilisé dans topologie de la faible taille, en particulier dans l'étude des 3-variétés.

définition

Corps avec poignées
Un corps avec trois anses

un corps poignées est un particulier 3-variétés avec bordure. Il peut être défini dans l'une des manière équivalente des façons suivantes:

  • A 3-variété avec bord contenant correctement immergé disques disjoints de telle sorte que la variété obtenue coupon le long de ceux-ci est homéomorphe au disque
  • Le 3-variété avec bord obtenu en choisissant le bord disque Les disques 2 dimensions et disjoint coller par paires.
  • la somme reliée au bord de des objets qui peuvent être solide tori et bouteilles Klein solide.

le nombre est le genre le handlebody.

ajustabilité

Le handlebody est réglable est satisfaite si l'une de ces demandes équivalentes:

  • Le handlebody est homéomorphe à un sous-ensemble .
  • Le corps est obtenu par collage des disques par des cartes qui inversent orientation.
  • Le corps est relié somme de seulement tori solide

Souvent, pour « handlebody » implicitement, cela signifie un corps avec des poignées réglables.

propriété

Corps avec poignées
Un corps avec des poignées 2 est le sexe somme reliée au bord deux solide tori.

A est une handlebody espace compact.

bord

Le bord du corps avec des poignées de genre est un surface compact et sans frontière. Si le corps est réglable, la surface est réglable et genre . Si la surface est réglable et le sexe .

Equivalence homotopique

Un corps avec des poignées de genre il est équivalent omotopicamente à un graphique. son caractéristique d'Euler il est .

Articles connexes

  • Toro (géométrie)
  • Somme connecté