s
19 708 Pages

la conjecture de géométrisation de Thurston est un conjecture mathématiques formulés autour 1982 par le mathématicien américain William Thurston. Il est une version en trois dimensions de la théorème de Riemann d'uniformisation représenté à la fin de XIXe siècle pour surfaces.

La conjecture de géométrisation (ce qui implique le plus populaire conjecture de Poincaré) Il a été résolu par le mathématicien russe Grigori Perelman en 2003Pour cette réalisation, il a reçu le médaille Fields en 2006.

proposition

La conjecture de géométrisation affirme que tous les 3-variétés Il se décompose en morceaux géométriques, après coupe longues balles et taureaux. La découpe le long de sphères est donnée par la décomposition de chaque 3-collecteurs dans 3-variétés premier (Garanti par Premier décomposition). La longue des taureaux décomposition JSJ, découverte soixante-dix. La déclaration de la conjecture est la suivante.

dans un 3-variété irréductible, chacune des pièces de décomposition JSJ il admet une riemannienne localement homogène plein avec volume fini.

géométries

Le type de décomposition consiste en un coupe longues balles et taureaux. Les pièces géométriques sont variétés homogènes au niveau local: Il existe 8 types de géométries homogènes en trois dimensions; parmi ceux-ci, il y a les 3 géométries courbure transversale constant (elliptique, euclidienne et hyperbolique). Six de ces huit géométries sont fabriqués à partir topologiquement variété de Seifert.

histoire

Thurston a annoncé les devinettes dans 1982 et en attendant, il a prouvé pour les 3 variétés qui contiennent surface incompressible. En particulier, ils appartiennent à cette classe toutes les variétés qui ont une décomposition non négligeable de JSJ: la conjecture est restée ouverte alors que pour les variétés irréductibles qui ne sont pas encore décomposées par JSJ. Plus particulièrement, la conjecture se compose de trois parties indépendantes, chacune d'elles se livrent de nombreux mathématiciens dans les deux prochaines décennies:

  1. la conjecture de PoincaréA: 3-variétés simplement connecté il est homéomorphe un balle .
  2. conjecture -Forme spatiale: A 3-variété avec groupe fondamental fini il est elliptique, soit un quotient de pour une sous-groupe terminé la groupe spécial orthogonal .
  3. Conjecture hyperbolisation: une variété 3 irréductible écluse avec groupe fondamental infini et ne contient pas de sous-groupes isomorphes Il admet une métrique hyperbolique.

en 2003 Perelman mettre le filet arXiv une démonstration de la conjecture de géométrisation résolus d'un seul coup les trois sous-conjecture. La solution est étudiée de manière intensive par différents mathématiciens, et après quelques années ont formé un consensus autour de sa validité, a témoigné par diverses publications sur le sujet.

bibliographie

sur conjecture

  • Scott, Peter Les géométries de 3 collecteurs. (mal) Bull. London Math. Soc. 15 (1983), non. 5, 401-487.
  • Thurston, William P. collecteurs en trois dimensions, des groupes kleiniens et la géométrie hyperbolique. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 6 (1982), no. 3, 357-381. Ici, il apparaît à l'origine des conjectures.
  • William Thurston. la géométrie et la topologie en trois dimensions. Vol. 1. Sous la direction de Silvio Levy. Princeton Série mathématique, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x + 311 pp. ISBN 0-691-08304-5
  • William Thurston. La géométrie et la topologie des trois Collecteurs, 1980
  • F. Bonahon structures géométriques sur des variétés de dimension 3 Manuel de Topologie géométrique (2002) Elsevier.
  • Allen Hatcher: Remarques sur base Topologie 3-collecteur 2000

Perelman articles

La démonstration de Perelman

Articles connexes

  • Théorème de normalisation
  • 3-variétés
  • 3-variétés avant
  • décomposition JSJ
  • Variété hyperbolique
  • l'espace de fibres Seifert